Persamaan dan pertidaksamaan eksponen, logaritma, akar dan pangkat

Science

rahmah-salsabila
  • 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN, LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT NAMA : • AMMA HIDAYANTI (2225132093) • ANAH MULYANAH (2225131886) • RAHMAH SALSABILA (2225131869) • RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318) KELAS : II/B PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2014
  • 2. Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
  • 3. Persamaan Eksponen
  • 4. Pertidaksamaan Eksponen
  • 5. LOGARITMA • Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar • nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkat maka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap basis n , dituliskan sbb: a = ⁿ log m Contoh: 5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5log 25 =2
  • 6. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
  • 7. Sifat-sifat yang harus dipahami pada persamaan logaritma: Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan f(x)>0 Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif. Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1 Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan h(x) ≠ 1 Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) = g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.
  • 8. PANGKAT • Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan Contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 • Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil. Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108 bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9
  • 9. KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT 1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat- pangkatnya xª . xⁿ = xª+n Contoh: 3²+4 = 36 = 729 2. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan xª . yª = (xy)ª Contoh: 3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225
  • 10. 3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan xa/b = b√ xa contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55 4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya (x/y)a = xa /ya contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25 5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya (xa)b = xab contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561
  • 11. 6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat- pangkatnya xª : xⁿ = xªˉⁿ Contoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9 7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan xª : yª = (x/y)ª Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5
  • 12. AKAR • Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. • Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m
  • 13. KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN 1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya ª√x = x1/a contoh: 3√64 = 641/3 = 4 2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi ª√xⁿ = xn/a contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55
  • 14. 3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya ª√x y = ª√x . ª√y contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8 4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5
  • 15. KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya sama Contoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11
  • 16. KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR • Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama ª√z . ª√y = ª√z.y Contoh: ³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8 • Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya Contoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5
  • 17. HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma
  • 18. x+y = 11+8 = 19
  • 19. Terimakasih Banyak ^____^
    Please download to view
  • 46
    All materials on our website are shared by users. If you have any questions about copyright issues, please report us to resolve them. We are always happy to assist you.
    Description
    Text
    • 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN, LOGARITMA, AKAR DAN PANGKAT NAMA : • AMMA HIDAYANTI (2225132093) • ANAH MULYANAH (2225131886) • RAHMAH SALSABILA (2225131869) • RYAN DENIE SETIAWAN (2225132318) KELAS : II/B PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA 2014
  • 2. Persamaan dan pertidaksamaan Eksponen
  • 3. Persamaan Eksponen
  • 4. Pertidaksamaan Eksponen
  • 5. LOGARITMA • Logaritma merupakan kebalikan dari pemangkatan dan/atau pengakaran, yang dapat digunakan untuk menyederhanakan operasi-operasi perkalian, pembagian pencarian pangkat dan penarikan akar • nª = m dimana n adalah basis & a adalah pangkat maka pangkat a disebut logaritma dari m terhadap basis n , dituliskan sbb: a = ⁿ log m Contoh: 5² = 25, pangkat 2 adalah logaritma dari 25 terhadap basis 5 atau 5log 25 =2
  • 6. Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma
  • 7. Sifat-sifat yang harus dipahami pada persamaan logaritma: Jika a’log f(x) = a’log p , maka f(x) = p asalkan f(x)>0 Jika a’log f(x) = a’log g(x) ,maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif. Jika a’log f(x) = b’log f(x), a≠b, maka f(x) = 1 Jika h(x)’log f(x) = h(x)’log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan keduanya positif dan h(x)>0 dan h(x) ≠ 1 Jika f(x)’log h(x) = g(x)’log h(x), maka f(x) = g(x) asalkan h(x) = 1 atau h(x)>0.
  • 8. PANGKAT • Pangkat dari sebuah bilangan adalah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan Contoh: perkalian bilangan 7 sebanyak 5 kali maka dapat ditulis sbb: 75 = 7 x 7 x 7 x 7 x 7 • Fungsi pemangkatan adalah untuk meringkas penulisan bentuk perkalian termasuk perkalian sepuluh yang nilainya sangat besar atau sangat kecil. Misal: bilangan 100.000.000 ditulis 108 bilangan 0,000.000.001 ditulis 10-9
  • 9. KAIDAH PERKALIAN DAN PEMBAGIAN BILANGAN BERPANGKAT 1. Hasil kali bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat jumlah pangkat- pangkatnya xª . xⁿ = xª+n Contoh: 3²+4 = 36 = 729 2. Hasil kali bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda adalah perkalian basis-basisnya dalam pangkat yang bersangkutan xª . yª = (xy)ª Contoh: 3² . 5² = (3.5)² = 15² = 225
  • 10. 3. Bilangan berpangkat pecahan adalah akar dari bilangan itu sendiri dengan suku pembagi dari pecahan xa/b = b√ xa contoh: 32/5 = 5√ 32 = 5√ 9 = 1,55 4. Bilangan pecahan berpangkat adalah hasil bagi suku-suku berpangkatnya (x/y)a = xa /ya contoh: (3/5)2 = 32/ 52 = 9/25 5. Bilangan pangkat dipangkatkan adalah bilangan berpangkat hasil kali pangkat-pangkatnya (xa)b = xab contoh: ( 32)4 = 32.4 = 38 = 6561
  • 11. 6. Hasil bagi bilangan berpangkat yang basisnya sama adalah bilangan basis berpangkat selisih pangkat- pangkatnya xª : xⁿ = xªˉⁿ Contoh: 32 : 34 = 32-4 = 3-2 = 1/9 7. Hasil bagi bilangan berpangkat yang pangkatnya sama dan basisnya berbeda, adalah pembagian basis-basisnya dalam pangkat bersangkutan xª : yª = (x/y)ª Contoh: 32 : 52 = (3/5)2 = 9/25 = 3/5
  • 12. AKAR • Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat. • Jika bilangan yang sama (mis:x) dikalikan berulang sejumlah tertentu sebanyak a, maka dapat ditulis xª, dimana x disebut basis dan a disebut pangkat. Jika xª = m maka x dapat juga disebut sebagai akar pangkat a dari m yang ditulis dalam bentuk akar menjadi x = ª√m
  • 13. KAIDAH PENGAKARAN BILANGAN 1. Akar dari sebuah bilangan adalah basis yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya ª√x = x1/a contoh: 3√64 = 641/3 = 4 2. Akar dari bilangan berpangkat adalah bilangan itu sendiri berpangkat pecahan, dengan pangkat dari bilangan bersangkutan menjadi suku terbagi sedangkan pangkat dari akar menjadi suku pembagi ª√xⁿ = xn/a contoh: 5√32 = 32/5 = 1,55
  • 14. 3. Akar dari suatu perkalian bilangan adalah perkalian dari akar-akarnya ª√x y = ª√x . ª√y contoh: 3√8. 64 = 3√8 . 3√64 = 2. 4 = 8 4. Akar dari sebuah bilangan pecahan adalah pembagian dari akar suku-sukunya ª√x/y = ª√x / ª√y contoh: 3√8/64 = 3√8 / 3√64 = 2/4 = 0,5
  • 15. KAIDAH PENJUMLAHAN (PENGURANGAN) BILANGAN TERAKAR Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan dan dikurangkan jika akar-akarnya pangkatnya sama Contoh: 5 √3 + 2 √3 = 7 √3 = 7 (1,73) = 12,11
  • 16. KAIDAH PERKALIAN BILANGAN TERAKAR • Hasil kali bilangan-bilangan terakar adalah akar dari hasil kali bilangan-bilangannya. Perkalian dapat dilakukan jika akar-akarnya berpangkat sama ª√z . ª√y = ª√z.y Contoh: ³√8 . ³√64 = ³√8 .64 = ³√512 = 8 • Akar ganda dari sebuah bilangan adalah akar pangkat baru dari bilangan bersangkutan, pangkat baru akarnya ialah hasil kali pangkat dari akar-akar sebelumnya Contoh: ²√³√ 15625 = 2.3√15625 = 5
  • 17. HUBUNGAN BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA aⁿ = m ⁿ m = a ªlog m = n Bentuk Bentuk Bentuk Pangkat Akar Logaritma
  • 18. x+y = 11+8 = 19
  • 19. Terimakasih Banyak ^____^
  • Comments
    Top